الاعداد الطبيعية - المضاعف المشترك الاصغر و القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين

بسم الله الرحمن الرحيم

مدونة التربية و التعليم

تحضير مسابقة الأساتذة 2016

الطور - الابتدائي

المادة : رياضيات

الدرس : الاعداد الطبيعية ( المضاعف المشترك الاصغر - القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين )

الاعداد الطبيعية - المضاعف المشترك الاصغر و القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين

المضاعف المشترك الأصغر :

هو أصغر عدد صحيح موجب مضاعف لكلا هذين العددين، وهذا يعني أن المضاعف المشترك الأصغر من الممكن قسمته على العددين بدون باقي قسمة.

وهو جزء من نظرية الأعداد يمكن للشخص مرجعته في كثير من الكتب واختصاره بالعربية م.م.أ
وبالإنجليزية (lcm (least common divisor .

ومن استخداماته : توحيد المقامات و إيجاد الأعداد التي تقبل القسمة على العددين أو أكثر وفي بعض المسائل الحسابية

وطريقة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر : هو إيجاد الأعداد الأولية المشتركة صاحبة أكبر أس والأعداد الأولية غير المشتركة (يعني نحلل الأعداد) .

مثال : أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد : 12 , 4 , 9 ؟
12 = 2^2 ×3 , 4 = 2^2 , 9 = 3^2
إذاً : المضاعف المشترك الأصغر هو : 2^2 × 3^2 = 36

من الأمثلة اللي تيجي في القدرات :
إذا كان عدد يقبل القسمة على 12 و يقبل القسمة على 14 فإنه يقبل القسمة على :
أ - 54 ب - 63
ج- 72 د - 84
الحل بإيجاد المضافع المشترك الأصغر :
12=3×2^2 , 14= 7×2
إذاً : م.م.أ = 3×7×2^2 = 84

القاسم المشترك الأكبر

في الرياضيات، القاسم المشترك الأكبر لعددين, كما يدل على ذلك اسمه، هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة، فمثلاً القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 60 هو 12.

قد يمدد هذا المفهوم إلى متعددات الحدود ؛ من أجل ذلك انظر القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود.

من الرموز المستعملة لكتابة القاسم المشترك الاكبر للعددين a و b نجد : PGCD(a,b)

مثال

اختزال الكسور

يستعمل القاسم المشترك الأكبر في اختزال الكسور. على سبيل المثال، القاسم المشترك الأكبر ل 42 و 56 هو 14، إذن :

عددان هما أوليان فيما بينهما إذا كان قاسمهما المشترك الأكبر مساويا ل1. على سبيل المثال، 9 و 28 هما عددان أوليان فيما بينهما.

طريقة الحساب

استعمال التعميل إلى جداء أعداد أولية

يمكن حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين كما في المثال التالي: نأخذ كمثال العددين 6 و3 ونبحث عن قاسمهما المشترك الأكبر.

1. نكتب العددان على شكل جداء عوامل أولية.
   1. 3=1x3
   2. 6=2x3
2. نختار الآن العوامل المشتركة ( لأنه قاسم سوف نختار الأعداد المشتركة ) ذات الأس الأصغر ( لأنه أكبر * قاسم مشترك أكبر ) .
3. العوامل المشتركة ذات الأس الأصغر هي 3 . إذا ق.م.أ ( 6,3 ) = 3

وأرجوا أن يكون الموضوع أعجبكم